7.2 Ejemplos:

 7.2.1) Por Producto:

7.2.2) Por potencia:

7.2.3 Por Cadena:

7.2.4) Por Cociente:

7.2.5) Por Raíz: 

7.2.6)Por Límites:

Ver Archivo Aquí:

7.Derivadas

7.1.1) Definición:

Es la medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función según cambie el valor de su variable independiente.

La derivada de una función "f" en un punto "x" se denomina como "f'(x). La función cuyo valor en cada punto "x" es esta derivada es la llamada función derivada de "f", denotada por f´.

Vídeo de curso explicación

7.1.2) Historia de las Derivadas:

Los problemas típicos que dieron origen al cálculo infinitesimal, comenzaron a plantearse en la época clásica de la antigua Grecia (siglo III a.c), pero no se encontraron métodos sistemáticos de resolución hasta veinte siglos después (en el siglo XVII por obra de Isaac Newton y Gottfried Leibniz).

En lo que atañe a las derivadas existen dos conceptos de tipo geométrico que le dieron origen:

§  El problema de la tangente a una curva (Apolonio de Perge)

§  El Teorema de los extremos: máximos y mínimos (Pierre de Fermat)

En su conjunto dieron origen a lo que modernamente se conoce como cálculo diferencial.

Explicación de la Historia

7.1.3) Matemáticos y físicos:

·        Isaac Newton: (25 de diciembre de 1642 JU – 20 de marzo de 1727 JU; 4 de enero de 1643 GR – 31 de marzo de 1727 GR) fue un físico, filósofo, teólogo, inventor, alquimista y matemático inglés, autor de los Philosophiae naturalis principia mathematica, más conocidos como los Principia, donde describió la ley de la gravitación universal y estableció las bases de la mecánica clásica mediante las leyes que llevan su nombre. Entre sus otros descubrimientos científicos destacan los trabajos sobre la naturaleza de la luz y la óptica (que se presentan principalmente en su obra Opticks) y el desarrollo del cálculo matemático.

Newton comparte con Leibniz el crédito por el desarrollo del cálculo integral y diferencial, que utilizó para formular sus leyes de la física. También contribuyó en otras áreas de la matemática, desarrollando el teorema del binomio y las fórmulas de Newton-Cotes.

 ·        Gottfried Leibniz: (Leipzig, 1 de julio de 1646 - Hannover, 14 de noviembre de 1716) fue un filósofo, matemático, jurista, bibliotecario y político alemán.

Ocupa un lugar igualmente importante tanto en la historia de la filosofía como en la de las matemáticas. Inventó el cálculo infinitesimal, independientemente de Newton, y su notación es la que se emplea desde entonces.

6.3Evaluación sobre Límites

6.3.1Evaluación:

Evaluación

6.2 Ejemplo de limites

6.2.1  Factor común:

Aquí

6.1 Límites

6.1.1 Definición de límites:

Es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o  función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. En cálculo (especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros.
Vídeo:

6.1.2Historia de los límites:

Aunque implícita en el desarrollo del Cálculo de los siglos XVII y XVIII, la notación moderna del límite de una función se remonta a Bolzano quien, en 1817, introdujo las bases de la técnica épsilon-delta. Sin embargo, su trabajo no fue conocido mientras él estuvo vivo. Cauchy expuso límites en su Cours d'analyse (1821) y parece haber expresado la esencia de la idea, pero no de una manera sistemática. La primera presentación rigurosa de la técnica hecha pública fue dada por Weierstrass en los 1850 y 1860 y desde entonces se ha convertido en el método estándar para trabajar con límites.

La notación de escritura usando la abreviatura lim con la flecha debajo es debida a Hardy en su libro A Course of Pure Mathematics en 1908.

6.1.3Primeros hablantes de límites:

1. Bernard Bolzano: La notación moderna del límite de una función se remonta a Bolzano en 1817 ademas que introdujo las bases de la técnica épsilon-delta.((actual República Checa), 5 de octubre de 1781 – 18 de diciembre de 1848.

2. Augustin Louis Cauchy: (París, 21 de agosto de 1789 - 23 de mayo de 1857). expuso límites en su Cours d'analyse (1821) y parece haber expresado la esencia de la idea, pero no de una manera sistemático.

3. Karl Weierstrass: (Alemania, 31 de octubre de 1815 - 19 de febrero de 1897). La primera presentación técnica hecha ante el publico fue por Weierstrass en los 1850 y 1860, y desde entonces se ha convertido en el método estándar para trabajar con límites.

4. Godfrey Harold Hardy: (1877-1947) fue un matemático británico. La notación de escritura usando la abreviatura Lim con la flecha debajo es debida a Hardy en su libro A Course of Pure Mathematics en 1908.

4.8 Triángulo Obtusángulo

Triangulo Obtusángulo

Un triángulo que tiene un ángulo mayor de 90°.

4.7 Triángulo Acutángulo

Triangulo Acutángulo

Un triángulo que tiene todos sus ángulos menores a 90° (90° se llama ángulo recto)